Николай Васильевич родился в 1914 году в селе Выльгорт Сыктывдинского района Коми АССР в семье крестьянина. Жил в Сыктывкаре. В детстве Николай занимался живописью у известного художника Валентина Полякова, поэтому отлично чертил и рисовал.
В довоенном Сыктывкаре он был известен как один из ведущих спортсменов города. По своему гражданскому образованию Оплеснин был профессиональным строителем.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Участвовал в боях на Северо-Западном (под г. Островом и г. Псковом), Ленинградском (под г. Лугой и на Красногвардейском направлении), Волховском фронтах, являясь офицером разведки штаба стрелкового полка, затем помощником начальника оперативного отделения штаба III дивизии (52-я отдельная армия).

В сентябре 1941 года дивизия, в которой он служил, попала в окружение. Как командиру разведроты Н. В. Оплеснину было поручено связаться с частями Красной Армии. Выполняя приказ, он с большим риском для жизни 20 сентября прошёл сквозь боевые порядки противника, переплыл широкий Волхов. Вместе с командованием восточного берега им был разработан план выхода дивизии из окружения.

Выполняя задание, Оплеснину ещё дважды, 25 и 29 сентября, пришлось переплыть реку Волхов. В результате дивизия вырвалась из вражеского кольца, форсировала Волхов и соединилась с войсками армии. За образцовое выполнение задания 27 декабря 1941 года Николаю Васильевичу Оплеснину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина, медали «Золотая Звезда».

Герой погиб 19 марта 1942 года при подготовке к боевой операции по прорыву блокады Ленинграда. На могиле в городе Чудово воздвигнут памятник. Также Н. В. Оплеснину установлен памятник в Сыктывкаре на месте снесённого дома, где до ухода в армию проживал Герой войны. Именем героя названы улицы городов Чудово, Сыктывкара, Ухты, Выльгортская средняя школа.